Иосиф Георгиевич Сумбаташвили родился в 1915 году в Тифлисе. В 1941 году окончил факультет живописи Тбилисской академии художеств, а с 1942 года стал главным художником Театра оперы и балета им. З.П. Палиашвили. В последующие двенадцать лет Сумбаташвили оформил целый ряд постановок на многих сценах Грузии. Кроме интенсивной работы в театре участвовал в создании кинофильмов "Кето и Котэ", "Лурджа Магданы" и многих мультфильмов.
В 1958 году Сумбаташвили переехал в Москву. В 1962 году он был назначен главным художником Центрального театра Советской Армии. Совместно с режиссером этого театра Леонидом Хейфецем Сумбаташвили оформил множество спектаклей, в том числе "Смерть Ивана Грозного" (1966 г.), за работу над которым он получил золотую медаль международной выставки сценографии «Пражская квадриеннале». Сумбаташвили много и плодотворно работал во МХАТе, Театре им. Евг. Вахтангова, Малом театре, Театре им. Кирова, в Новосибирском театре оперы и балета, а также в театрах Польши, Болгарии и Германии.