Театральный режиссёр, актёр и педагог. Учился на юридическом факультете Московского университета, который оставил в 1917 г. В 1915 г. вступил в "Мансуровскую" (Студенческую) студию Евгения Вахтангова, где начал свой творческий путь как художник, а затем работал актёром и режиссёром. В 1921 г. сыграл Антония в спектакле по пьесе Мориса Метерлинка "Чудо святого Антония", в котором также выступил как сценограф. Актёрскую славу Юрию Завадскому принесла роль принца Калафа в вахтанговском спектакле "Принцесса Турандот" (1922). В 1924-1936 гг. выступал на сцене МХАТа. Однако главным делом его жизни стала режиссура. После руководства собственной театральной студией (с 1924), работы в Центральном театре Красной Армии (1932-1935) и Ростовском театре драмы (1936-1940), в 1940 году Юрий Завадский возглавил Театр имени Моссовета. Он оставался его бессменным художественным руководителем до конца своей жизни. Юрий Александрович вёл большую педагогическую работу в ГИТИСе. Он воспитал ряд выдающихся актеров — В. Марецкую, Н. Мордвинова, О. Абдулова, Р. Плятта и др. В коллекции Бахрушинского театрального музея хранятся фотографии Юрия Завадского — в жизни и на сцене (в том числе сцены из знаменитого спектакля "Принцесса Турандот" (1922), а также афиши, программы, эскизы костюмов и декораций к его постановкам.