Родился в Мелитополе в семье потомственных столяров («тышлер» в переводе с иврита – «столяр»). В детстве наблюдал, как отец изготавливает мебель; из четырёх старших братьев двое стали столярами, двое – типографами-наборщиками. Младший сын, Александр в 14 лет успешно сдал вступительные экзамены в Киевское художественное училище. Учился в 1912-1917 годах у И.Ф. Селезнёва, Ф.С. Красицкого, В.Г. Кричевского, К.В. Монастырского, А.А. Крюгер-Праховой, Г.К. Дядченко, Н.И. Струнникова. В 1918-1919 годах учился в студии А.А. Экстер. Тышлер начинал как оформитель улиц и площадей, агитпоездов и трамваев, в 1919 г. выполнял декорации по эскизам И.М. Рабиновича для Театра Н.Н. Соловцова. Потом художником служил в Красной армии – исполнял плакаты, оформлял агитпостановки, после демобилизации в родном Мелитополе участвовал в создании и деятельности «Окон РОСТА». В 1921-1923 годах учился во ВХУТЕМАСе в мастерской В.А. Фаворского. Был участником объединения ОСТ, участвовал в деятельности организованного остовцами Проекционного театра. Экспонент выставок в СССР и за рубежом. С 1925 г. работал в книжной графике. В 1926 году Тышлер стал преимущественно художником театра – работал в БелГОСЕТе (Минск), Театре им. МОСПС (Москва), БДТ (Ленинград), Оперном театре им. К.С. Станиславского (Москва), МАЛЕГОТе (Ленинград), Ленинградском театре драмы им. Пушкина (Александринском) и других театрах. Стоит отметить его эскизы для ГОСЕТа, особенно «Короля Лира» У. Шекспира, над этой постановкой он работал с 1932 г., премьера состоялась в 1935 г. В 1941-1949 годах, до закрытия театра, был главным художником ГОСЕТа. В эвакуации с театром в Ташкент параллельно работал для Узбекского академического театра и стал заслуженным деятелем искусств Узбекской ССР. За спектакль «Фрейлехс» (1945 г., ГОСЕТ) получил Сталинскую премию. В Камерном театре с режиссером А.Я. Таировым оформил один спектакль – «Константин Заслонов» А.И. Мовзона в 1947 г. В 1950-1970-е годы посвятил себя станковой живописи и деревянной скульптуре.