Дмитрий Брусникин родился 17 ноября 1957 года в Потсдаме, где его отец проходил военную службу. В 1974 году поступил в Московский институт электронной техники в Зеленограде, а в 1975 начал работать в народном театре. Позже, в 1977 году, взял в институте академический отпуск и устроился работать машинистом сцены в Театре-студии киноактёра. В 1978 году поступил в Школу-студию МХАТ на курс Олега Ефремова. Начиная со второго курса Брусникин был занят в спектаклях МХАТа, идущих на Малой сцене театра. Первая его роль — Александр Ильич Ульянов в спектакле «Путь». В 1982 году актер был принят в труппу. Преподавательскую деятельность Брусникин начал в качестве ассистента в Школе-студии МХАТ сразу после учебы. С 1993 года являлся преподавателем дисциплины «Актёрское мастерство». В 1999, 2003 и 2007 годах набирал курсы в качестве руководителя вместе со своим однокурсником Романом Козаком. В 2015 году из выпускников Школы-студии МХАТ Брусникин создал независимый негосударственный театр «Мастерская Брусникина». Театр не имеет собственной сцены и сотрудничает с различными площадками и режиссёрами. 7 августа 2018 года режиссер был назначен художественным руководителем театра «Практика». В коллекции Театрального музея имени А.А. Бахрушина представлены фотографии и программы спектаклей в постановке режиссера.