Родился 12 октября 1956 года. Участь на историческом факультете МГПИ им. В.И.Ленина, закончил театральное отделение при этом институте и получил специальность режиссер самодеятельного театра (1978). С 1978 по 1981 работал актером Московского молодежного театра-студии на Красной Пресне под руководством В.Спесивцева. Наиболее значительные роли: Лоренцо, Ромео («Ромео и Джульетта У.Шекспира), Фрол («Я пришел дать вам волю» по В.Шукшину), Кассио («Отелло» У.Шекспира), Художник («Не больно» по А.Алексину). Вместе с другими исполнителями Владимир Драгунов стал лауреатом фестиваля молодежных театров страны в Тбилиси (1980, спектакль «Не больно»). В 1981 году поступил на режиссерский факультет (совместный актерско-режиссерский курс) А.А.Гончарова, где режиссерскую группу вел М.А.Захаров. В 1986 году поставил дипломный спектакль в Театре на Малой Бронной по пьесе Виталия Москаленко «Любящий Вас Коля» (художественный руководитель диплома — С.И. Яшин). Спектакль был встречен положительно зрителем и критикой. В 1986 году был приглашен в Театр на Малой Бронной в качестве режиссера. С 1986 по 1989 поставил в три спектакля: «Мысль» по повести Леонида Андреева, «Остров Робинзона» А.Юрихова по роману Д.Дефо, «200 верст от железной дороги» по повести А.П.Чехова «Палата №6»). Спектакль «Мысль был приглашен на фестивали, посвященные Леониду Андрееву (сто лет со дня смерти) в Нижнем Новгороде и Иркутске, и прошел там с большим успехом. Спектакль «Остров Робинзона» принимал участие в фестивале малых сцен «Театр в чемодане» в Болгарии. Все три спектакля были приглашены на малые гастроли в Кишинев после просмотра в Москве руководством управления культуры этого города (просматривали молодежные спектакли — «дебюты молодых»). В 1990 году был приглашен в качестве режиссера-постановщика в Театр им.Н.Гоголя. В этом же году поставил оригинальный спектакль «Пещное действо», в котором кроме актеров принимал участие православный хор «Благовест». Сценарий был написан по библейским текстам пророка Даниила. В 1992 году Владимир Драгунов поставил спектакль «Я люблю Вас, Констанс» (пьеса П.Гусева по роману Дюма «Сильвандир»). В 1991 году приглашен в Малый театр поставить спектакль по пьесе К.Р. (Константина Романова) «Царь Иудейский», а в 1993 году — спектакль «Смерть Иоанна Грозного» А.К.Толстого. В 1994 году приглашен режиссером-постановщиком в Малый театр. Поставил здесь спектакли «Чайка» А.П.Чехова (под руководством Ю.М.Соломина), «Плащ кардинала» П.Гусева, «Последняя жертва», «Дмитрий Самозванец и Василий Шуйский» А.Н.Островского. В 2002 году во МХАТе им. М.Горького поставил спектакль по пьесе Эйкбурна «Дверь в смежную комнату». Спектакль получил положительную оценку в прессе и идет с успехом уже четвертый сезон. В 2004 году был приглашен художественными руководителями курса Ю.М.Соломиным и О.Н.Соломиной на педагогическую работу в ВТУ им. М.С.Щепкина (здесь Владимир Драгунов поставил отрывки из «Дон Жуана» Мольера и «Ворчуна-благодетеля» К.Гольдони).