Начал заниматься по классу фортепиано в Музыкально-педагогическом училище, затем в Институте имени Гнесиных у Марии Абрамовны Гурвич, воспитанницы Николая Метнера. Позже занимался композицией у Михаила Гнесина. По окончании института по специальности «фортепиано» в 1951 году Светланов поступил в Московскую консерваторию в классы оперно-симфонического дирижирования профессора Александра Гаука и композиции — Юрия Шапорина. Дебютировал в 1954 году в Большом театре постановкой оперы Римского-Корсакова «Псковитянка». Эта же опера спустя 45 лет стала последней работой Светланова в Большом театре. С 1965 по 1998 год был художественным руководителем и главным дирижёром Государственного академического симфонического оркестра СССР (с 1991 — России). Светланов — автор ряда оригинальных сочинений: Симфонии h-moll, симфонических поэм «Даугава» и «Калина красная», Поэмы для скрипки с оркестром памяти Давида Ойстраха, Арии для ансамбля виолончелей и других сочинений. Стиль Светланова-композитора перекликается с творчеством Сергея Рахманинова. Работая в Большом театре, Светланов осуществил ряд постановок русских и зарубежных опер: «Иван Сусанин» Глинки, «Князь Игорь» Бородина, «Борис Годунов» Мусоргского, «Фауст» Гуно, «Риголетто» Верди, «Евгений Онегин» Чайковского, «Сказание о невидимом граде Китеже», «Сказка о царе Салтане» и «Золотой петушок» Римского-Корсакова, «Не только любовь» Щедрина. Искусство Светланова получило признание не только в СССР, но и за границей: его неоднократно приглашали дирижировать ведущими зарубежными оркестрами и руководить оперными и балетными постановками (в частности, «Щелкунчика» Чайковского в театре «Ковент-Гарден» в Лондоне). С Госоркестром СССР под управлением Светланова играли лучшие отечественные и зарубежные исполнители — Святослав Рихтер, Андрей Эшпай, Татьяна Николаева, Тихон Хренников, Давид Ойстрах, Леонид Коган, Александр Фраучи, Фредерик Кемпф. Творческое наследие Светланова огромно: несколько тысяч кассет, дисков, записей с концертов и театральных постановок. Светланов — первый дирижёр, реализовавший идею создания антологии симфонической музыки русских композиторов. За годы работы с оркестром он записал почти все симфонические произведения Глинки, Даргомыжского, Рубинштейна, Бородина, Балакирева, Мусоргского, Чайковского, Римского-Корсакова, Танеева, Ляпунова, Аренского, Глазунова, Калинникова, Скрябина, Рахманинова, Мясковского, а также Вагнера, Брамса, Малера, Стравинского, Хачатуряна, Шостаковича, Хренникова, Эшпая и многих других композиторов. Некоторые их произведения под управлением Светланова прозвучали впервые. Наибольшую известность получило исполнение Светлановым симфонических произведений Чайковского и Рахманинова. Существует также ряд записей Светланова-пианиста. Светланов умер в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище. В 2006 году Государственному академическому симфоническому оркестру было присвоено имя Евгения Светланова. В честь Светланова назван Большой зал Московского международного Дома музыки, открытый в 2004 году. Имя Светланова получила малая планета № 4135. С 2004 года проводится международный конкурс дирижёров имени Светланова.