Театральный режиссер, сценарист, киновед, художник-любитель. Народный артист РСФСР (1966). В 1923 году поступил в консерваторию. В 1931 году окончил литературный факультет МГУ. С 1933 по 1935 год работал в Театре им. Мейерхольда. В 1936 году был приговорен к ссылке, но продолжал заниматься режиссурой. За годы пребывания на Колыме Варпаховский поставил 23 спектакля, в том числе по пьесам Н. Гоголя, М. Горького, А. Островского, Е. Шварца и других авторов. Большой успех имела опера Дж. Верди "Травиата". После освобождения успешно работал в театрах Тбилиси, Киева, Ленинграда. В 1956 году вернулся в Москву. В 1957 году был назначен главным режиссером Театра им. М.Н. Ермоловой. Позднее работал в Малом театре и в Театре имени Вахтангова. В Москве осуществил более 20 постановок, среди которых "Маскарад" М. Лермонтова (1962), 'Дни Турбиных" М. Булгакова (1967), "Оптимистическая трагедия" Вс. Вишневского (1967), "Бешеные деньги" А. Островского (1969). Его последней постановкой стала пьеса А. Островского "Волки и овцы" в Московском драматическом театре им. К.С. Станиславского. Помимо театральной деятельности Леонид Варпаховский работал на телевидении, занимался организацией фестивалей, создавал цирковые программы. В фондах Бахрушинского театрального музея хранятся статьи о Варпаховском, письма к нему, а также стенограммы бесед о постановках с его пометами.